设函数f(x)=3sin (ωx -π/6)(ω>0)和g(x)=2cos (2x+φ)+1的图像的对称轴完全相同,若x∈[0,π/2],求f(x)的取值范围

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/19 22:15:26

设函数f(x)=3sin (ωx -π/6)(ω>0)和g(x)=2cos (2x+φ)+1的图像的对称轴完全相同,若x∈[0,π/2],
求f(x)的取值范围

依题意ω=2,
∴f(x)=3sin(2x-π/6),
2x-π/6∈[-π/6,5π/6],
∴f(x)∈[-3/2,3],为所求.

∵f(x)和g(x)的对称轴完全相同，
∴二者的周期相同，即ω＝2，f(x)＝3sin(2x－6(π))．
∵x∈[0，2(π)]，∴2x－6(π)∈[－6(π)，6(5π)]，sin(2x－6(π))∈[－2(1)，1]，
∴f(x)∈[－2(3)，3]．

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