y=f(x)定义在r上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称则f1+f2+f3+f4+f5详解啊啊啊啊

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 07:20:32

y=f(x)定义在r上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称则f1+f2+f3+f4+f5
详解啊啊啊啊

f(x+1/2)=f(-x+1/2)
令-x+1/2=t
则f(t+1)=f(t)
f5=f4=f3=f2=f1
上式=5f1
又在R上的奇函数
f0=0
f1=0
5f1=0
所以所求式=0

构造符合条件的函数y=sin(Pai*x),显然f1+f2+f3+f4+f5=0
绝对最简单和直接!!!

因为y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,
所以f(1)=f(0);
因为y=f(x)定义在r上,
所以f(o)=0,
所以f(1)=0;
因为y=f(x)是奇函数,
所以f(-1)=-f(1)=0
可知f(2)=0.
同理,余下均为0;
所以原式=0.