若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/26 05:13:11
若圆X^2+Y^2-2X-4Y=0的圆心到过原点的直线L的距离为1,则直线L的方程为?
方法一:
由题可设已知圆为圆M:(x-1)²+(y-2)²=5.
则,M点的坐标为(1,2).
∵直线L过坐标原点.
∴可设直线L的方程为:y=kx.
又∵点M到直线L的距离为1.
∴有1=|k-2|/√(k²+1).
∴有k²+1=(k-2)².
解得 k=3/4.
则 所求直线L的方程为 3x-4y=0.
方法二:
如图(我发了一张图……)
在x轴上任取一点R,过点M作MP⊥y轴于点P.连结OM. 过M作MQ⊥L于点Q. 已知,点M的坐标为(1,2).
由题可知,直线L过原点.
∴可设直线L的方程为 y=kx.
则,k=tan∠QOR.
由题可知,∠POM=∠MOQ
∴sin∠POM=sin∠MOQ=√5/5
cos∠POM=cos∠MOQ=2√5/5.
∵∠QOR=90°-(∠POM+∠MOQ)=90°-2∠POM
∴sin∠QOR=sin(π/2-2∠POM)=cos2∠POM.
则 sin∠QOR=cos2∠POM=cos²∠POM-sin²∠POM
=20/25-5/25
=3/5.
∴tan∠POM=3/4.
则k=3/4.
即:所求直线L的方程为 y=3/4x.
用点到直线的距离来解,如果解出两个解,就这两条直线
如果只解出一个解,说明还有一条直线是斜率不存在。。。
y=3/4 x
or
x=0
圆X^2+Y^2-2X+4Y=0的圆心坐标,
圆x^2+y^2-4x+2y=0的圆心是(),半径是()
圆x^2+y^2-4x-2y-8=0的圆心如何求
圆x^2+y^2+4x-6y-3=0的圆心和半径
圆x+y+2x-4y=0的圆心坐标和半径分别是
圆心方程是x平方+y平方-2x+4y=0则圆心坐标是 圆半径
两圆x^2+y^2-4y=0和x^2+y^2-4x+8y-7=0的圆心距为……
圆x^2+y^2-4x=0的圆心坐标和半径分别为
圆x^2+y^2-4x=0的圆心坐标和半径分别为
圆的方程x^2+y^2-4x+8y-5=0的圆心和半径分别是
圆x^2+y^2-2x+4y-4=0的圆心坐标与半径分别是
圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的圆心坐标为?半径?
圆x^2+y^2-2x-4y+1=0的圆心坐标和半径分别为?
圆x^2+y^2-4x+6y+8=0的圆心坐标为____,半径是________
圆x*2+y*2-4x+6y+8=0的圆心坐标为多少,半径为多少
圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心是 半径是 .
求圆:x²+y²-2x+4y-11=0的圆心坐标为 ,半径为
圆x^2+y^2-4x+2y+1=0的圆心到直线x-y+1=0的距离是