已知函数f(x)=(4cos^4x-2cos2x-1)/[tan(π/4+x)·sin^2(π/4-x)](1)求f(-17π/12)的值(2)当x∈[0,π/2]时,求g(x)=1/2f(x)+sin2x的最大值和最小值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 08:51:20
已知函数f(x)=(4cos^4x-2cos2x-1)/[tan(π/4+x)·sin^2(π/4-x)]
(1)求f(-17π/12)的值
(2)当x∈[0,π/2]时,求g(x)=1/2f(x)+sin2x的最大值和最小值
4(cosx)^4-2cos2x-1=[2(cosx)^2]^2-1-2cos2x=[(2(cosx)^2-1]*[2(cosx)^2+1]-2cos2x
=cos2x*[2(cosx)^2+1]-2cos2x=cos2x*[2(cos)^2-1]=(cos2x)^2
tan(π/4+x)·[sin(π/4-x)]^2=(1+tanx)/(1-tanx)*[√2/2*cosx- √2/2*sinx]^2
=(cosx+sinx)/(cosx-sinx)*1/2*(cosx-sinx)^2
=1/2*(cosx+sinx)*(cosx-sinx)=1/2*[(cosx)^2-(sinx)^2]
=1/2*cos2x
f(x)=(cosx)^2/[1/2*cos2x]=2cos2x
(1),f(-17π/12)=2cos(-17π/6)=2cos[-2π-5π/6]=2cos(-5π/6)=2cos(-π+π/6)
=-2cosπ/6=-2*√3/2=-√3
(2),g(x)=1/2f(x)+sin2x=cos2x+sin2x=√2(√2/2*cos2x+√2/2sin2x)
=√2*(sinπ/4*cos2x+cosπ/4*sin2x)=√2*sin(2x+π/4)
x∈[0,π/2],x+π/4∈[π/4,3π/4]
sin(2x+π/4)∈[√2/2,1]
g(x)最大值:√2 ,最小值:1.
已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域
已知函数f(x)=cos^2(派/4+x)*cos^2(派/4-x),则f(派/12)=
已知函数f(x)=cos^2(pai/4+x)cos^2(pai/4-x),则f(pai/12)等于
已知函数f(x)=cos^4x-2cos^22x+sin^2x的最小正周期
已知函数f(x)=6cos^4x-5cos^2x+1/2cos^2x-1,求f(x)的定义域值域
已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在(0,∞)的所有极值点从小到大排...已知函数f(x)=cos (x/4) cos (π/2 -x/4) cos(π - x/2),将函数f(x)在(0,∞)的所有极值点从小到大排成一数列,
已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值
已知函数f(x)=2cos方x+2sinxcosx.记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4) 求g(x)值域
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已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的值域
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已知函数f x=3cos(2X+π/4),求单调递减区间
已知函数f(x)=cos^2(π/4+x)cos2(π/4-x)求f(π/12)的值
已知函数f(x)=cos^2(π/4+x)cos2(π/4-x)求f(π/12)的值
已知函数f(x)=根号2cos(2x+π/4)+1,求f(x)的最大值,最小值.
已知函数f(x)=2cos(2x—(3π/4))求f(x的对称轴)
已知函数f(x)=3cos^2x-4cosx-1.求f(x)的最大值和最小值.