过原点o的椭圆有一个焦点(0,4),且长轴长2a=10,求此椭圆的中心的轨迹方程.

过原点o的椭圆有一个焦点(0,4),且长轴长2a=10,求此椭圆的中心的轨迹方程.

a=5,F1（0,4）,设中心为P（x,y),则另一焦点为F2(2x,2y-4)
所以由|OF1|+|OF2|=10,得｜OF2｜=6,所以（2x)^2+(2y-4)^2=36
x^2+(y-2)^2=9,即为椭圆的中心的轨迹方程.