已知等比数列(an )的首项a1>0,公比q>0,前n项和为Sn,试比较S3/a3 与S5/a5的大小!
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/24 07:03:31
已知等比数列(an )的首项a1>0,公比q>0,前n项和为Sn,试比较S3/a3 与S5/a5的大小!
(1)q=1很简单,S3/a3 <S5/a5; (2)q≠1,根据公式S3/a3=a1(1-q^3)/(1-q)*a1q^2=1+q+q^2/q^2=q^2+q^3+q^4/q^4,S5/a5=a1(1-q^5)/(1-q)*a1q^4=1+q+q^2+q^3+q^4/q^4,所以S3/a3 <S5/a5.
则q>0,S3/a3 <S5/a5
s1 s3 s2成等差数列
即2s3=s1+s2
2(a1+a2+a3)=a1+a1+a2
a2+2a3=0
a3/a2=q=-1/2
a1-a3=3
a1-1/4a1=3
a1=4
1)当q=1时,a1 =a2 =……=an,S3/a3=3
s5/a5=a1*(1-q5)/[(1-q)a1q4]
s3/a3/(s5/a5)=1+(q2-1)/(1-q5)
q<1时,上式<1
q>1时,上式<1
综上,s3/a3
q=1时,an=a1.Sn=na1.
∴(Sn/an)=n.
∴S3/a3<S5/a5.
q≠1时,易知,an=a1×q^(n-1).且Sn=a1(1-q^n)/(1-q).(n=1,2,3,…)
∴Sn/an=(1-q^n)/[(1-q)q^(n-1)].
∴(S5/a5)-(S3/a3)=(1+q)/q^4>0.
∴S5/a5>S3/a3.
已知等比数列(an)中,a1>0,q>0,a1·a3·a5=6,a1+a3+a5=1,求数列(an)的通项an
已知等比数列{An}的首相A1=1,公比0
已知数列{an}的首项a1=五分之三,2an+1an=3an-an+1 证明{an分之1-1}是等比数列
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2,且1/a1,1/a2,1/a4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1)求证:数列{an+1}为等比数列; 2) 求{an}的通项an
已知a1,a2..an是公比为q的等比数列,且a1=c(c>0),0
已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且二.五.十四项分别是等比数列,{bn}中的第二已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且二.五.十四项分别是等比数列,{bn}中的第二,三,四项.(1)求{an}{b
已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为0的常数,n∈N*),a1,a2,a3成等比数列,求{an}...已知数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是不为0的常数,n∈N*),a1,a2,a3成等比数列,求{an}的通项公式
1.在等比数列{an}中,若首项a1=1,公比q=4,则该数列前5项和S5等于多少?2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,(q>0),则S10=?3.数列{an}满足an-a(n-1)=2^(n-1),且a1=1,则an=?4.已知数列{an}满足a1=5,a(n+1
0已知满足a1=1,a2=2,an+2=(an+1+an)/2 (1)令bn=an+1-an,证明是等比数列 (2)求an的通项公式.
已知公差不为0的等差数列an满足a2=3,a1、a3、a7成等比数列.(1)求an通项公式 (2)已知公差不为0的等差数列an满足a2=3,a1、a3、a7成等比数列.(1)求an通项公式(2)数列bn满足:bn=[(an/an+1)+
已知等比数列{an}的a1=1,末项an=256求这个等比数列的项数
等比数列{AN}中,已知A1=2,A4=16.数列{AN}的通项公式
已知{an}是等比数列,且an>0 ,若bn=log(2)(an),则 A.{bn}一定是递增的等比数列B.{bn}不可能是等比数列 C.{2b(2n-1)+1}是等差数列 D.{3^(bn)}不是等比数列题目中“log(2)”2是下标2.已知{an}中,a1=1,a2=2,3a(n
已知一个等比数列的首项为a1,公比为q取出{an}中的所有奇数项组成一个心得数列已知一个等比数列{an}的首项为a1,公比为q:(1)取出{an}中的所以奇数项,组成一个新的数列,这个数列是等比数列
设{an}是等比数列,Tn=a1+a2+.+(n-1)an-1+nan,已知an>0,a1=1,a2+a3=6,求数列Tn的通项公式是
已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,lim(a1/(1+q)-q^n)=1/2,求a1的取值范围
已知等比数列an的首项为a1,公比为q,lim[a1/(1+q)-q^n]=1/2.求a1的取值范围