a^2+b^2=c^2 ,a为质数,a,b,c都为正整数,求证:2(a+2b-c+2)是完全平方数还有一题一直下面等式对任意实数x都成立(n为正整数):(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,且a1+a2+a3+...+an=57,则满足
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 16:31:48
a^2+b^2=c^2 ,a为质数,a,b,c都为正整数,求证:2(a+2b-c+2)是完全平方数
还有一题
一直下面等式对任意实数x都成立(n为正整数):
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^n=a0+a1x+a2x^2+...+anx^n,
且a1+a2+a3+...+an=57,则满足条件的n的可能值是____________
1:a=2 则c^2-b^2=4所以(c-b)(c+b)=4=1*4=2*2
因为c-b与c+b同是奇数或偶数,所以c-b=c+b=2 ,这是不可能
所以a是大于2的质数
a^2=(c-b)(c+b)=a*a=1*a^2 (因为a是素数)所以c-b=1 ,c+b=a^2 .所以b=(a^2-1)/2,c=(a^2+1)/2 代入 2(a+2b-c+2) 可得 原是为
a^2+2a+1=(a+1)^2 所以得证
2:第2题似乎有问题
因为设x=0 可得a0=1
再设x=1可得2+2^2+...+2^n=a0+a1+...an
所以2+2^2+...+2^n=57+1=58 而用等比数列求和可得2+2^2+...+2^n=2(2^n-1)
2(2^n-1)=58 无整数解!
a,b,c为整数,a^2+b^2=c^2,a为质数,求证b,c为一奇一偶
若正整数A,B,C满足A^2+B^2=C^2,A为质数,B,C为什么数
a,b,c为不同质数,已知3a+2b+c=20,求a+b+c等于多少
a,b,c为三个不同的质数,已知3a+2b+c=20,求a+b+c.
a,b,c为三个不同的质数,3a+2b+c=20,求a,b,
A,B,C为正整数,A^2+B^2=C^2,A为质数求证 A+B+C 为完全平方数
已知a、b、c为正整数,且a²+b²=c²,a为质数,试说明:2(a+b+1)是完全平方数
a、b、c为三个不同的质数,已知3a+2b+c=20,求abc各是多少?
已知a^2+b^2=c^2,a为质数,b,c为整数,求证2(a+b+1)为完全平方数
已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2(a+b+c)是完全平方数已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2(a+b+1)是完全平方数
A.b.c为三个不同的质数,已知3A+2B+C=20则A+B+C=?
a,b,C为三个不同的质数,已知3a十2b十c=20,求a十b十c等于多,
已知A,B,C为三个不同的质数,且3A+2B+C=22,则A,B,C分别是多少?
A,B,C为三个不同的质数,且3A+2B+C=18.求A、B、C快,这题我怎么也琢磨不透…
3个不同质数a,b,c,a|(3b-c),b|(a-c),c|(2a-7b),20
a是质数,b也是质数,a×b=c,c一定是()1、奇数 2、合数 3、偶数 4、质数
已知A,B均为质数,且满足a^2+b^a=13,则a^b+b^2=
设a为质数,b,c为正整数,且满足9(2a+2b-c)的平方=509(4a+1022b-511c)且b-c=2,求a(b+c)的值