比较n^(n+1)和(n+1)^n的大小(n是自然数),我们从分析n=1,n=2...这些简单情况入手1、比较下列数大小(填>、<、=)1^2___2^1 2^3____3^2 3^4___4^5 5^6___6^52、归纳第一题结果,猜出n^(n+1)和(n+1
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 16:50:05
比较n^(n+1)和(n+1)^n的大小(n是自然数),我们从分析n=1,n=2...这些简单情况入手
1、比较下列数大小(填>、<、=)
1^2___2^1 2^3____3^2 3^4___4^5 5^6___6^5
2、归纳第一题结果,猜出n^(n+1)和(n+1)^n的大小关系
题目有笔误:“3^4___4^5 ”
(1)1^2__<_2^1 2^3__<__3^2 3^4__>_4^3 5^6_>__6^5
(2)n≦2,n^(n+1)(n+1)^n
如:
n=1时,n^(n+1)=1(n+1)^n=625;
.
所以有当n≤2时,n^(n+1)(n+1)^n.
其实这个结论是可以证明的,证明如下:
设f(x)=lnx/x(x>=1)
对函数求导得到f'(x)=(1-lnx)/x^2
所以有当1≦x≦e时,f'(x)>0函数是单调增的.
当x>e时,f'(x)ln(n+1)/(n+1)
故有(n+1)lnn>nln(n+1)
即lnn^(n+1)>ln(n+1)^n,而函数y=lnx是单调增的,所以有
当n>=3时
n^(n+1)>(n+1)^n
对于n=1,n=2时的情况,可以直接列举,进行比较就可以得到的.
结论如上.
N的N+1次方和(N+1)的N次方,比较大小
log(n+2)n+1和log(n+1)n (n大于1),比较大小
比较n^(n+1)和(n+1)^n的大小;其中n是正整数,
an=1/n 的前n项和Sn 比较S(2n)与n的大小
比较(N+1)/(N+2)的前n项和与n+ln(n)-ln(n+2)的大小
比较n的n+1次方与n+1的n次方的大小(n是正整数)
比较n分之n-1,n+1分之n的大小,(n是大于1的正整数)在线等
比较n的n+1次方与(n+1)的n次方大小?(n为正整数)
(n)的n+1次方和(n+1)的n次方的大小比较.
比较n的n+1次方和(n+1)的n次方的大小
比较 (n+1)^2和3^n 的大小
n大于等于3,Tn=3-(n+3)(1/2)的n次方,比较Tn和5n/(2n+1)大小并证明
n的n+1次方和(n+1)的n次方的大小关系是?
n的1/n的次方与1比较大小(n是正自然数)
比较m/n与m+1/n+1(m,n均为正整数)的大小
n/n+1与n+1/n+2比较大小
比较 1/根号n(n+1)和根号n-根号n-1的大小n为正整数
比较3^n-2^n与 (n-2)2^n+2n^2的大小