高数一2.6求下列极限1) lim(x趋于∞)(1+k/x)^x (k≠0,整数)令y=k/x,则x=k/y ,x趋于∞等价于y趋于0,故lim(x趋于∞)(1+k/x)^x=lim(y趋于0)(1+y)^k/y=lim(y趋于0)[(1+y)^(1/y)]^k=[lim(y趋于0)[(1+y)^(1/y)]=e^k我
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/28 17:31:29
高数一2.6求下列极限
1) lim(x趋于∞)(1+k/x)^x (k≠0,整数)
令y=k/x,则x=k/y ,x趋于∞等价于y趋于0,故
lim(x趋于∞)(1+k/x)^x=lim(y趋于0)(1+y)^k/y
=lim(y趋于0)[(1+y)^(1/y)]^k
=[lim(y趋于0)[(1+y)^(1/y)]
=e^k
我不懂的是为什么
lim(y趋于0)[(1+y)^(1/y)]^k=[lim(y趋于0)(1+y)^(1/y)]^y
等式中的k次方可以移到lim括号左边去这是为什么?
lim(y趋于0)[(1+y)^(1/y)]^k=[lim(y趋于0)(1+y)^(1/y)]^K
k是常数啊,
0.9循环,趋向于1吧,你0.9循环的10次和1的10次是一样的吧
不是很明白你想问什么
k当是常数,可以移出括号外,而limy->0 (1+y)^(1/y)=e
所以limy->0 [(1+y)^(1/y)]^k=e^k
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