若关于x的方程2x²-3x-k在(-1,1)内仅有一个根,求k的取值范围用计算不用图解,求高手赐教.

若关于x的方程2x²-3x-k在(-1,1)内仅有一个根,求k的取值范围
用计算不用图解,求高手赐教.

f(x)=2x^2-3x-k=2(x-3/4)^2-k-9/8,
f(x)=0在(-1,1)内仅有一个根,
——》f(-1)>0,且f(1)

讨论单调性：y=2x²-3x-k对称轴x=0.75,故函数于0.75以左递减，以右递增。在(-1,1)上y=0等价于2x²-3x=k仅有一解，由二次函数单调区间知，k属于（-1,0.5]u{0.75}。不要忘记0.75.