己知c为实数且方程x²－3x+c=0的一个根的相反数是方秷x²+3x－c=0的一个根求方程x²+3x－c的解及c的值?

己知c为实数且方程x²－3x+c=0的一个根的相反数是方秷x²+3x－c=0的一个根求方程x²+3x－c的解及c的值?

解由设方程x^2－3x+c=0的一个根为a,
则-a是方秷x^2+3x－c=0的一个根,
由方程x^2－3x+c=0的一个根为a
得a^2-3a+c=0.①
由-a是方秷x^2+3x－c=0的一个根
得（-a）^2+3(-a）-c=0
即a^2-3a-c=0.②
由①+②得
2a^2-6a=0
即a^2-3a=0
解得a=0或a=3
把a=0代入①解得c=0
当a=3代入①解得c=0
把c=0代入x^2+3x－c=0
得x^2+3x=0
解得x=0或x=-3
故求方程x²+3x－c=0的解x=0或x=-3,
c=0

设x²－3x+c=0的根为m，则x²+3x－c=0的根为：-m
将两个根代入对应的方程得：
m²-3m+c=0……①
m²-3m-c=0……②
①-②得：c=0
将c=0代入方程x²+3x-c=0，得：x²+3x=0，
解方程得：x=0，或x=-3