正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点,连接AE并延长交CD于F,交BC的延长线于G,求证AE²=EF×EG

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/16 04:46:34

证明：连接EC,显然EC=AE而角ECD等于角DAG,AD//BG,所以角DAG等于角G,于是角G等于角ECF,在三角形ECF和EGC中角CEF为公共角,角G等于角ECF,所以他们相似,即有EC:EG=EF:EC,而EC=AE,结论被证明!