在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知底面正方形ABCD的边长为2,点P为CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30度角1)求CC1的长; 2)求点C到平面BC1D的距离

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/13 06:18:07

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知底面正方形ABCD的边长为2,点P为CC1的中点,直线AP与平面BCC1B1成30度角
1)求CC1的长; 2)求点C到平面BC1D的距离

1有图知道APB等于他30度,ABP等于90度,所以知道BP=2根号3,从而知道cp为根号3,CC1为2根号2,CC1等于4根号2
2根据体积相等就能求出来的

（1）连接BP。
AB⊥平面BCC1B1，所以∠APB即直线AP与平面所成角，为30度
在RT△ABP中，BP=√3AB=2√3
RT△BPC中，BC=2，BP=2√3，所以CP=2√2
CC1=4√2
（2）连接BC1，作CQ⊥BC1于Q
因为C1D1⊥平面BCC1B1，CQ在平面BCC1B1上，所以CQ⊥C1D1
B1C1在平面BC1D1...

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（1）连接BP。
AB⊥平面BCC1B1，所以∠APB即直线AP与平面所成角，为30度
在RT△ABP中，BP=√3AB=2√3
RT△BPC中，BC=2，BP=2√3，所以CP=2√2
CC1=4√2
（2）连接BC1，作CQ⊥BC1于Q
因为C1D1⊥平面BCC1B1，CQ在平面BCC1B1上，所以CQ⊥C1D1
B1C1在平面BC1D1上，C1D1在平面BC1D1上，且C1D1∩BC1=C1
因此CQ⊥平面BC1D1。CQ长即为C到平面BC1D1距离
在RT△BCC1中，BC=2，CC1=4√2。所以BC1=6
CQ为斜边BC1上的高，所以CQ=BC×CC1/BC1=4√2/3

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