在ΔABC中,若acos²(C/2)+ccos²(A/2)=3b/2 求证a+c=2b

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 04:53:32

在ΔABC中,若acos²(C/2)+ccos²(A/2)=3b/2 求证a+c=2b

∵A+B+C=180°,∴sin(A+C)=sinB,∴sinAcosC+cosAsinC=sinB,
结合正弦定理,容易得到:acosC+ccosA=b.
∵a[cos(C/2)]^2+c[cos(A/2)]^2=3b/2,
∴2a[cos(C/2)]^2+2c[cos(A/2)]^2=3b,
∴a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b,
∴a+c+acosC+ccosA=3b,而acosC+ccosA=b,∴a+c=2b.