在三角形ABC中,角A,B,C为三角形ABC的内角,a,b,c为角A,B,C所对的边,若bcosC=(2a-c)cosB,若b=根号二,求三角形ABC的周长C的最大值.我∠B的值已经求出来了,是60°.

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/13 04:38:54

在三角形ABC中,角A,B,C为三角形ABC的内角,a,b,c为角A,B,C所对的边,若bcosC=(2a-c)cosB,若b=根号二,
求三角形ABC的周长C的最大值.我∠B的值已经求出来了,是60°.

bcosC=(2a-c)cosB
根据正弦定理
sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB
sin(B+C)=2sinAcosB
sinA=2sinAcosB
sinA>0,约掉
cosB=1/2
∴B=60º
∵b=√2
∴b²=a²+c²-2accosB
∴a²+c²=ac+b²=ac+2
∵a²+c²≥2ac （a=b时取等号）
∴ac+2≥ac
∴ac≤2
∴(a+c)²=a²+c²+2ac=2+3ac≤8
∴a+c≤2√2
∴三角形ABC的周长
C=a+b+c≤3√2
即a=b=c时周长取得最大值为3√2

在三角形ABC中,该三角形面积为（1/4）*(a*a+b*b-c*c),求角C 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 在三角形ABC中,若角A+角B=角C,则此三角形为三角形;若角A+角B大于角C,则此三角形在三角形abc中,三条边边长为abc/a-b-c/+b-a-c/=? 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形在三角形abc中,角A减角B=角C,则此三角形是什么三角形在三角形ABC中角A、B、C 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,若cotA×cotB>1..则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,（A-B）/2的正切=(a-b)/(a+b),判断三角形的形状A、B、C为三角形的三个角,a,b,c为三角形的三条边在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在三角形ABC中,A,B,C为内角,且SINACOSA=SINBCOSB,则三角形为______三角形已知在三角形ABC中.三边长分别为A,B,C,若C^=4A^,B^=3A^,则三角形ABC是（）三角形在三角形ABC中,已知A+B=2C,tanAtanB=3,则三角形三个角分别为? 在三角形abc中角a b c的对边分别为abc a=6 ,c=5 B=60度此三角形有几解在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形