已知抛物线y^2=2px(p>0)上有两动点A.B和一个定点M(x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差数列.求证:1.求证:线段A,B的垂直平分线经过定点Q(x0+p,0)2.若MF=4,OQ=6(O为原点),求此抛物线方程
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 20:50:54
已知抛物线y^2=2px(p>0)上有两动点A.B和一个定点M(x0,y0),F是抛物线的焦点,且AF,MF,BF成等差数列.求证:
1.求证:线段A,B的垂直平分线经过定点Q(x0+p,0)
2.若MF=4,OQ=6(O为原点),求此抛物线方程
(1)y²=2px,焦点为F(p/2,0),准线为x=-p/2,设A(x1,y1),B(x2,y2)
由抛物线定义知,|AF|=x1+p/2,|BF|=x2+p/2,|MF|=x0+p/2
由条件得 x1+x2+p=2x0+p,所以x1+x2=2x0,即AB的中点N的横坐标为x0.
另一方面,将A、B的坐标代入抛物线方程,得
y1²=2px1
y2²=2px2
两式相减,得(y2-y1)(y1+y2)=2p(x2-x1)
直线AB的斜率 k=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y1+y2)
设AB的中点N(x0,b) 则 k=p/b
AB的垂直平分线的方程为y-b=(-b/p)(x-x0),
令y=0,得x=x0+p
从而恒过定点Q(x0+p,0).
(2) 若|MF|=4 |OQ|=6,则x0+p/2=4,x0+p=6,解得,p=4
抛物线方程为y²=8x
已知抛物线y^2=2px(p
已知抛物线y^2=8px(p>0)说明p的几何意义
21.已知抛物线y^2=2px(p21.已知抛物线y^2=2px(p
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已知抛物线Y平方=2px,(p>0),过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方=2px,(p>0),过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且
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已知抛物线y^2=2px(p>0)的准线与圆x^2+y^2-6x-7=0相切,求p的值
已知圆x^2+y^2-6x-7=0与抛物线y^2=2px (p>0)的准线相切,求p
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已知圆x²+y²-6x-7=0与抛物线y²=2px(p>0)的准线相切,则p=