已知sina=sinb乘cos(a+b)且tanb=1\2,求tana的值

已知sina=sinb乘cos(a+b)且tanb=1\2,求tana的值

把a看成(a+b)-b
则sina=sinb*cos(a+b)
就变成sin[(a+b)-b]=sinb*cos(a+b)
即左边按两角差的正弦展开得到
sin(a+b)cosb=2sinb*cos(a+b)
上式两边同除以cosb*cos(a+b)得到tan(a+b)=2tanb=1
所以tana=tan[(a+b)-b]=(tan(a+b)-tanb)/[1+tan(a+b)*tanb]=(1-1/2)/(1+1/2)=1/3.

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