函数f(x)=2x^2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)不是单调函数,择k的取值范围是多少,
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/04 10:42:58
函数f(x)=2x^2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)不是单调函数,择k的取值范围是多少,
原函数的单调区间是 (0,1/2) ,[1/2,正无穷) ,由于在子区间(k-1,k+1)不单调,
所以有分界点1/2∈(k-1,k+1),解得 -1/2
x=1
求导函数,
当k=1时,(k-1,k+1)为(0,2),函数在上单调减,在上单调增,满足题意;
当k≠1时,∵函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数
∴f′(x)在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内有正也有负
∴f′(k-1)f′(k+1)<0
∴
∴×<0
∴
∵k-1>0
...
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求导函数,
当k=1时,(k-1,k+1)为(0,2),函数在上单调减,在上单调增,满足题意;
当k≠1时,∵函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数
∴f′(x)在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)内有正也有负
∴f′(k-1)f′(k+1)<0
∴
∴×<0
∴
∵k-1>0
∴k+1>0,,2k+1>0,2k+3>0,
∴(2k-3)(2k-1)><0,解得
综上知,
1<=k<1.5
收起
f’(X)=4X-1/X (X>0)令f’(X)=0,又X>0 解得X=1/2∴当0
f(x)=(x^2+1)lnx-2x+2定义域为[1,+∞)证明函数y=f(x)在其定义域上单调递增
设函数f(x)=p(x-1/x)-2lnx,若F(X)在其定义域为单调函数求P的取值范围
已知函数f(x)=lnx+x^2-ax,如果f(x)在其定义域为增函数,求a的取值范围
证明 f(x)=2lnx+x²-4x-4 再其定义域上为增函数
已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷),已知函数f(x)=(xΛ2+1)lnx-2x+2的定义域为[1,正无穷).(一)证明函数y=f(x)在其定义域上单调递增.(二)设0
函数f(x)=lnx定义域为
求函数的定义域:f(X)=X-2/lnX+根号16-X^2
证明函数f(x)=根号(x^2 +1)-x 在其定义域上是减函数
已知函数f(x)=lnx+x^2-ax,若函数f(x)在其定义域上是增函数,求实数a的取值范围在线求解这道题 前两问都会 只求第三问
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx问:若函数f(x)在定义域上不是单调函数,求实数a的取值范围;
函数f(x)的定义域为[1,2],则函数f(lnx)的定义域为
函数f(x)=√(2-x)+lnx的定义域为
填空题函数f(x)=lnx/根号2-x的二次方的定义域为
已知函数f(x)=lnx-ax^2-bx.(1)当a=1时,若f(x)在其定义域是增函数,求b的取值范围.
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+bx(a≠0)已知函数f(x)=lnx,g(x)=(1/2)ax^2+bx,a≠0.1.若a=-2,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上是增函数,求b取值范围在1.的结论下,设函数Φ(x)=x^2+bx,x∈[1,2],求函数Φ
已知函数f(x+1)= lnx,求函数f(log1/2x)定义域
已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx,g(x)=x^2.若函数f(x)在其定义域上位增函数,(I)求实数a的取值范围.(II)若函数f(x)与g(X)的图像在其一公共点处存在公切线,证明:a=2e^[(a^2/8)-1]
已知函数f(x)=lnx+2x-6,(1)证明:f(x)在其定义域上是增函数,(2)证明:f(x)有且只有一个零点,