已知x²+y²=2 求xy+x²的最大值

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/05/15 05:06:28

xy+x²=[(x+y)²-2]/2+x²=(x+y)²/2+x²-1≥2√[x²(x+y)²/2]-1=√2|x(x+y)| -1；
令 z=xy+x²,由上式得：z≥√2|z| -1,即 z+1≥√2|z|；
z=xy+x² 的最大值显然为正值,所以,z+1≥√2*z,z