1.设a、b是方程x的平方+68x+1=0的两个根,c、d是方程x的平方-86x+1=0的两个根,则（a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值为?2.在直角扇形ABC内,分别以AB和AC为直径作半圆,两条半圆弧相交于点D,整个图形被分成S1,S2,S3,S4

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/29 03:18:16

1.设a、b是方程x的平方+68x+1=0的两个根,c、d是方程x的平方-86x+1=0的两个根,则（a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值为?
2.在直角扇形ABC内,分别以AB和AC为直径作半圆,两条半圆弧相交于点D,整个图形被分成S1,S2,S3,S4四部分,则S2和S4的大小关系是(

(1)先说一下韦达定理吧,对于二次方程ax^2 + bx + c = 0,x1,x2是其两根,则x1 + x2 = -b/a,x1 * x2 = c/a.
因为a、b是方程x^2+68x+1=0的两个根,所以a + b = -68,ab = 1,
展开（a+c)(b+c)(a-d)(b-d) = [c^2 + (a+b)c + ab][d^2 - (a+b)d + ab],将a + b = -68,ab = 1代入得原式 = [c^2 - 68c + 1][d^2 + 68d + 1],
因为c、d是方程x^2-86x+1=0的两个根,所以c^2 - 86c + 1 = 0,d^2 - 86d + 1 = 0,cd = 1,即c^2 - 68c + 1 = 18c,d^2 + 68d + 1 = 154d,所以原式 = 18c * 154d = 2772cd = 2772.
（2）如图,是填空题的话不妨设AB = 2,则扇形ABC面积S = 1/4 * π * 2^2 = π,S2 = S - 扇形CDF面积 - 扇形BDE面积 - 正方形AEDF面积 = π - 1/4 * π * 1^2 - 1/4 * π * 1^2 - 1*1 = π/2 - 1,
因为S4关于AD对称,所以S4 = 2 * （扇形ADF面积 - 三角形ADF面积）= 2 * （1/4 * π * 1^2 - 1/2 * 1*1）= π/2 - 1,
所以S2 = S4.