求极限：lim{(2x+sinx)/x}(x->无穷大)此题答案是把分式分成2+(sinx/x),求其极限为2,但是自己用罗比达法则上下求导,求极限为2+lim(cosx)(x->无穷大),结果不为2,为什么结果和答案不一样,是自己做错了吗

求极限：lim{(2x+sinx)/x}(x->无穷大)
此题答案是把分式分成2+(sinx/x),求其极限为2,
但是自己用罗比达法则上下求导,求极限为2+lim(cosx)(x->无穷大),结果不为2,为什么结果和答案不一样,是自己做错了吗?原式为无穷大/无穷大,用罗比达法则也没有错呀?

不能用罗比达法则,当x->无穷大,sinx当然不会趋向无穷大啊,其值域为[-1,1]啊,也就不会是无穷大/无穷大了.当x->无穷大时,1/x->0,也就是说1/x是一个无穷小量,而sinx是有界的（值域为[-1,1]）,无穷小量乘以有界函数等于无穷小量（书本上有结论）,也就是当x->无穷大时,sinx/x->0.所以答案为2 .

怎么不一样？不是一样的，X无穷大的话后面的不就是0

式子好像不符合未定式的标准，而罗比达必须是未定式才能用

这个洛必达法则求导时，你用错了。
因为sinx是有界函数，所以lim(x→∞）sinx/x＝0，不可以求导的。有界函数除以∞等于0。

lim(cosx)(x->无穷大)，一个有限的数/一个无穷大的数 肯定极限为0
2+0=2
答案没错