已知函数f(x)=ax^3-bx+c(a≠0),在x=±1时有极值,极大值为4,极小值为0,求a,b,c的值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/03 14:23:39
已知函数f(x)=ax^3-bx+c(a≠0),在x=±1时有极值,极大值为4,极小值为0,求a,b,c的值
f'(x)=3ax^2-b
当x=±1时有极值,即f'(x)=0,3a-b=0
有两种情况
1,若x=-1时取的极大值,那么a>0
代入原方程得-a+b+c=4
a-b+c=0
联立解得,a=1,b=3,c=2
符合题意
2,若x=-1取得极小值,即a
这个应该是用求导运算吧,将f(x)求导得f ' (x),x=±1时有极值说明,在此时函数的导数f ' (x)为零,画出函数的大致图像,再代入极大极小值,可以确定三个未知系数。记得当时老师说过,函数问题,画大致图像很重要,只要表现出函数特征即可
在极大值处,导函数为0,即F(1)导=3ax^2-b=0可得到3a-b=0 ==》b=3a
假设在x=1时为极大值,x=-1时取极小值,则得出以下方程组
f(1)=a-3a+c=4
f(-1)=-a+3a+c=0 由此可得a=-1,b=-3,c=2
因为无论是x=1时为极大值,x=-1时取极小值或者相反之,所得的方程组是相同的,因此,以上就是a,b,c的...
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在极大值处,导函数为0,即F(1)导=3ax^2-b=0可得到3a-b=0 ==》b=3a
假设在x=1时为极大值,x=-1时取极小值,则得出以下方程组
f(1)=a-3a+c=4
f(-1)=-a+3a+c=0 由此可得a=-1,b=-3,c=2
因为无论是x=1时为极大值,x=-1时取极小值或者相反之,所得的方程组是相同的,因此,以上就是a,b,c的值。
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