在△ABC中,∠C=90°,a,b,c 分别为三角形三边,a-b=2 ,b:c=3:5,且方程x^2-2(k+1)x+k^2-12=0两实根的平方和是三角形ABC斜边的平方,求k的值.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 02:43:52
在△ABC中,∠C=90°,a,b,c 分别为三角形三边,a-b=2 ,b:c=3:5,且方程x^2-2(k+1)x+k^2-12=0两实根的平方和是三角形ABC斜边的平方,求k的值.
b:c=3:5
a²+b² = c²
===> a/b = 4/3
a-b=2
解得 a = 8 b=6
∴c=10
设方程两根为m,n
由韦达定理(根与系数的关系)
mn = k² + 12 【题目应该是 k² + 12】
m+n = 2(k+1)
由题意
c² = m²+n²
= (m+n)² - 2mn
= 4(k+1)² - 2(k² + 12)
= 2k² + 8k - 20
= 100
解得 k = -10 或 k=6
Δ = 4(k+1)² - 4(k² +12) = 8k - 44
k = -10 时,Δ
a-b=2
5b=3c
a*a+b*b=c*c
9*(2+b)*(2+b)+9b*b=(5b)*(5b)
(7b+6)(b-6)=0
b=6
a=8
c=10
x*x+2(k+1)*x+(k*k-12)=0
a1+a2 = -2(k+1)
a1*a2 = k*k-12
c*c=a1*a1+a2*a2=(a1+a2)*(a1+a2)-2a1*a2=4(k+1)*(k+1)-2(k*k-12)=2k*k+8k+28
100=2k*k+8k+28
k*k+4k-36=0
k=-2+-sqrt(40)
无整数解?
k = -10 或 k=6
Δ = 4(k+1)² - 4(k² +12) = 8k - 44
k = -10 时,Δ<0 ,舍去
∴ k = 6
A.在△ABC中,若a^2=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形B.在△ABC中,若a=m^2-1,b=2m,c=m^2+1(m>1),则∠C=90°C.在△ABC中,若a^2+b^2≠c^2,则△ABC不是直角三角形D.在△ABC中,若a:b:c=13:5:12,则∠A=90°
在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,a+c=24,求b
在△ABC中,∠C=90°,a=4,b=6,求c,∠A
在rt△abc中 ∠c=90°c=10 a=b,则a=
在RT△ABC中,∠c=90°,当已知∠B和c,求a应选择的关系式是() A、a=c.cosB B、a=c.sinB C、a=c.tanB在RT△ABC中,∠c=90°,当已知∠B和c,求a应选择的关系式是() A、a=c.cosB B、a=c.sinB C、a=c.tanB D、a=c/cosB
在△ABC中,已知A-C=90°,a+c=√2b,求C角
在Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=30,c=13,且a<b,则a=?,b=?.
在Rt△abc中,∠c=90°,a:b=3:4,C△abc=24,求S△abc.
在RT△ABC中,∠C=90°,c=25,b=15,则a=?
在△ABC中∠C=90°若a=b=m则c=
在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,若∠C=90°.
在Rt△ABC中,∠A=90°,a=2b,c=6,求a,b.
如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c?
在Rt△ABC中,∠C=90°,则(a+b)/c的取值范围是?
在△ABC中,∠C=90°,(1)若a=8,b=6,c=?(2)c=20,b=12,a=?
在RT△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知a+b=根号12,c=2,△ABC的面积
如图 在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证:a²+b²=c²
在Rt三角形abc中,∠c=90°,∠a,∠b,∠c的对边分别为a、b、c,若a:b=8:15,c=34求Rt△ABC周长