在△ABC中,∠ACB=50°,AC=BC,D为AB中点,点M、N分别在AC、BC的延长线上,且MD⊥DN,连接MN.(1)求证:DM=DN (2)右∠DMC=15°,BN=1,求MN的长.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/18 23:56:57

在△ABC中,∠ACB=50°,AC=BC,D为AB中点,点M、N分别在AC、BC的延长线上,且MD⊥DN,连接MN.
(1)求证:DM=DN (2)右∠DMC=15°,BN=1,求MN的长.

链接CD,可以得出∠DCM=∠DBN,∠CDM=∠BDN,并且由等腰直角三角形可知CD=DB,所以可证得△CDM全等于△BDN,所以DM=DN.
由全等可知BN=CM=1,并且∠CMN=∠CMD+∠DMN=60°,且△CMN为直角三角形,所以MN=2.

在△ABC中,∠ACB=50°,AC=BC,D