如图 已知抛物线y=1/2x^2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于点c在抛物线的对称轴上找一点M是|MA-MC|的值最大

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/14 07:47:02

如图 已知抛物线y=1/2x^2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于点c
在抛物线的对称轴上找一点M是|MA-MC|的值最大

答:


抛物线y=(1/2)x^2+bx+c交于x轴上A(-4,0)和B(1,0)
根据韦达定理求得:
-4+1=-b/(1/2)=-2b,b=3/2
-4*1=c/(1/2)=2c,c=-2
y=(1/2)x^2+3x/2-2
则交点C为(0,-2),对称轴x=-3/2
作点C关于对称轴对称的点D(-3,-2)
AD直线斜率k=(-2-0)/(-3+4)=-2
直线AD为y=-2*(x+4)=-2x-8
直线AD交对称轴x=-3/2于点M为(-3/2,-5)为所求点使得|MA-MC|的值最大为AD
因为:MC=MD
所以:MA-MC=MA-MD<=AD=√5(三角形两边之差小于第三边)
所以:点M为(-3/2,-5),|MA-MC|最大值为√5


更简便的步骤就是:
直线BC斜率k=(-2-0)/(0-1)=2
直线BC为y=2(x-1)
直线BC与对称轴x=-3/2的交点为M(-3/2,-5),即为所求点
因为:MB=MA
所以:MA-MC=MB-MC<=BC=√5




如图,已知:抛物线y=1/2x*2+bx+c与x 如图,已知:抛物线y=-1/2x的平方+bx-1的对称轴是直线x=2 如图,已知抛物线y= 1 2 x2+bx与直线y=2x交于点O(0,0),A 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(b>0,c 如图26-7-4,已知抛物线y=x^2+bx+c经过A(1,0)B(0,2)两点,顶点为D, 已知抛物线y=- x2+bx+4上有不同的两点E(k+3,-k2+1)和F(-k-1,-k2+1).已知抛物线y=- x2+bx+4上有不同的两点E(k+3,-k2+1)和F(-k-1,-k2+1).(1)求抛物线的解析式;(2)如图,抛物线y=- x²+bx+4与x轴和y轴的正 如图,抛物线y=ax^2+bx+c(a 如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)与双曲线y=k/x相交于点A.B,已知点B坐标为(-2, 如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,4). (1)求这条抛物线的解析式; (2)直线y=x+1如图,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0)和C(0,4).(1)求这条抛物线的解析式;(2)直线y 如图已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4) (1)求这条抛物线的解析式;已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4)⑴求此抛物线的解析式⑵设此抛物线与直线y=x相交于点A,B(点B在点A右侧,平行于 如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,-1)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,与y轴的交点为B(0,-1),且b=-4ac.(1)求A的坐标(2)求抛物线的解析式(3)在抛物线上 如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于A(1,0)和点B(-3,0),与y轴如图,已知抛物线y=ax平方+bx+3(a不等于0)与x轴交于点A(1,0)B(-3,0)与y轴交于点C 1、求此抛物线的解析式2、设抛物线的对 已知抛物线C1:y=x^2+bx-1经过点(3,2).(1)求与这条抛物线关于y轴对称的抛物线C2 已知抛物线y=-x²+bx+c当1 已知抛物线y=-x²+bx+c当1 25、如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c过点A(2,0),对称轴为y轴,顶点为P. (1)求该抛物线的表达式25、如图,已知抛物线 y=-x2+bx+c过点A(2,0),对称轴为y轴,顶点为P.(1)求该抛物线的表达式,写出其 如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过O(0,0)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过O(0,0),A(4,0),B(3,根号3)三点,连结A,B,过点B作BC平行x轴交抛物线于点C.(1)求这条抛物线的函数解析式;(2)两个懂点P,Q分 已知如图,抛物线y=x²+bx+c经过(1,-5)和(-2,4).(1)求此抛物线解析式(2)抛物线与直线y=x交于A、B两点(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线x=m(0