定义在[﹣1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[﹣1,0]时,f(x)=1/4的x次方-a/2的x次方(a∈R)(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式(2)求f(x)在[0,1]上的最大值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/20 11:09:02
定义在[﹣1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[﹣1,0]时,f(x)=1/4的x次方-a/2的x次方(a∈R)
(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值
若a为负数,则(a/2)^(1/2)就没有意义.故条件"a∈R"改为"a>0"较为合适.
(1)当x∈[0,1]时,-x∈[﹣1,0],所以f(-x)=(1/4)^(-x)- (a/2)^(-x)=4^x - (2/a)^x
又f(x)是奇函数,所以 f(x)=-f(-x)=-4^x+(2/a)^x
(2)当x∈[0,1]时,f'(x)=[(2/a)^x]ln(2/a)-(4^x)ln4
由于g(t)=(t^x)lnt,x∈[0,1]是关于t的增函数,
故当2/a≥4(即a≤1/2)时,f'(x)≥0,f(x)是增函数,最大值为f(1)=-4+2/a;
故当2/a<4(即a>1/2)时,f'(x)<0,f(x)是减函数,最大值为f(0)=-1+1=0.
1. 因为奇函数,所以在[0,1]上f(x)等于[﹣1,0]上的-f(-x)
所以在[0,1]上f(x)= - [(1/4)^(-x)-(a/2)^(-x)] = (2/a)^x - 4^x
2. 因为a《0无意义,所以a>0
0 1/2
f(x)在[0.1]上的解析式:f(x)=x,最大值1.
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x-1) 是奇函数,则f(2009)=?
f(x)是定义在R上的奇函数,并且f(x)满足f(x+5)=-f(x),f(1)=a,则f(9)=
定义在(-1,1)上的奇函数y=f(x)且f(1-a)+f(1-2a)
定义在(-1,1)上的奇函数y=f(x),且f(1-a)+f(1-2a)
已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数且在定义域内单调递减,不等式f(x-1)+f(2x-1)
函数f(x)=x/x²+1是定义在(-1,1)上的奇函数,用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数
f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)=f(1-x) 求f(2010)
定义在R上的奇函数满足f(x+3/2)=-f(x),则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=
设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,若f(1)
对于定义在R上的任意奇函数f(x),f(x)*f(-x)
设定义在R上的奇函数f(x)单调递减,则不等式(x+1)fx
f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数,且它在定义域内单调递减,若a满足f(1-a)+f(2a-3)
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=-1/f(x),又当-3
已知f(x)是定义在R上的奇函数,则f(x)/f(-x)=-1一定成立吗?
f(x)是定义在R上的奇函数,g(x)是定义在R上的偶函数,g(x)=f(x-1),求f(2009)+f(2010)求的是f(2009)+f(2011) (不好意思)
已知定义在(-∞,+∞)上的奇函数F(x),当x>0时f(x)=3x-1,求f(x)的解析式
已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0是f(x)=3x-1,求f(x)解析式
已知函数f x是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2∧-x则不等式f(x)