已知抛物线与X轴交于A(-4,0),B(2,0),顶点C到X轴的距离为3,求抛物线的解析式

已知抛物线与X轴交于A(-4,0),B(2,0),顶点C到X轴的距离为3,求抛物线的解析式

与X轴交于A(-4,0),B(2,0)
则对称轴为x=-1
顶点C到X轴的距离为3,则：C(-1,-3),或C(-1,3)
（1）C(-1,-3)时,设抛物线解析式为：y=a(x+1)²-3,把A(-4,0)代入得：
0=9a-3,得：a=1/3
所以,抛物线解析式为：y=(x+1)²/3-3,
即：y=x²/3+2x/3-8/3
（2）C(-1,3)时,设抛物线解析式为：y=a(x+1)²+3,把A(-4,0)代入得：
0=9a+3,得：a=-1/3
所以,抛物线解析式为：y=-(x+1)²/3+3,
即：y=-x²/3-2x/3+8/3
所以,抛物线的解析式为：y=x²/3+2x/3-8/3或y=-x²/3-2x/3+8/3