求不定积分arctane^x/e^xdx

求不定积分arctane^x/e^xdx

I = ∫ arctan(e^x) d(-e^(-x))
= - e^(-x) * arctan(e^x) + ∫ 1/(1+e^(2x)) dx
= - e^(-x) * arctan(e^x) + ∫ e^(-2x) /(e^(-2x)+1) dx
= - e^(-x) * arctan(e^x) + (-1/2) ln[ e^(-2x) + 1] + C

令e^x=u ∫arctane^x/e^xdx =∫arctanu/ud(lnu) =∫arctanu*u^-看图吧，不懂问我。