在三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,角CAB的平分线AD交BC于D,过B作BE垂直AD交AD的延长线与于E求证：2BE=AD

在三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,角CAB的平分线AD交BC于D,过B作BE垂直AD交AD的延长线与于E求证：2BE=AD

延长BD交AC得延长线于F
因为∠BDE+∠DBE=90
∠ADC+∠DAC=90
因为 ∠BDE=∠ADC
所以∠DBE=∠DAC
因为∠ACD=∠BCF
AC=BC
所以△ACD全等于△BCF
所以BF=AD
因为∠BAE=∠FAE
AE=AE
∠AEB=∠AEF
所以△AEB全等于△AEF
所以BE=EF
所以2BE=AD