已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2008)的值为.答案是-1.尽量每一步的原因都说详细点。不然看不懂。
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/01 12:04:19
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时,f(x)=x,则f(2008)的值为.
答案是-1.
尽量每一步的原因都说详细点。
不然看不懂。
f(x+5)=2-f(x).===>f(x)=f[(x-5)+5]=2-f(x-5).即f(x)=2-f(x-5).又f(x+5)=2-f(x).故f(x+5)=f(x-5).===>f(x+10)=f[(x+5)+5]=f[(x+5)-5]=f(x).===>f(x)=f(x+10).即函数f(x)是以10为周期的周期函数,故f(2008)=f(-2+201×10)=f(-2).又f(x+5)=2-f(x).===>f(x)=2-f(x+5).===>f(-2)=2-f(-2+5)=2-f(3)=2-3=-1.故f(2008)=-1.
因为f(x+5)=-f(x)+2,令x=x'-5 则f(x)=-f(x-5)+2,所以f(x+5)=f(x-5),令x-5=t,则x=t+5,则f(t+10)=f(t),说明该方程以10为周期循环,f(2008)=f(1998)=…=f(8),f(8)=f(3+5)=-f(3)+2,又f(3)=3,所以f(8)=-1,所以f(2008)=-1。
f(x+5)=2-f(x)=2-(2-f(x-5))=f(x-5)
f(2008)=f(1998)=f(1988)=……=f(18)=f(8)
f(8)=-f(3)+2=-3+2=-1
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)
已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)
已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)
已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x)
已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足g(x) 0,f'(x)g(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x方+3 (0≤x
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=5,f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]则f(2005)等于
已知定义在R上的函数f(x)满足发f(1)=2,f'(x)
已知函数f(x)在R上有定义,且满足f(x)+xf(1-x)=x,求f(x)的表达式,求f(x)的值域
一道数学题(导数),想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性
已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何?