定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间{-1,0}上为递增,则 f(3),f(2),f(√2)大小
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/02 19:35:22
定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在区间{-1,0}上为递增,则 f(3),f(2),f(√2)大小
在 f(x+1)=-f(x) (1)
中用x+1替换 x,得
f(x+2)=-f(x+1) (2)
对比 (1),(2)得
f(x+2)=f(x)
又f(x)偶,
所以 f(3)=f(1)=f(-1)
f(2)=f(0)
f(√2)=f(√2-2)
因为 -1
可判断,函数周期为2,在(0,1)上为增函数
由已知f(3)=f(2+1)=-f(2),f(2)=f(1+1)=-f(1),f(1)=f(0+1)=-f(0),f(0)=f(-1+1)=-f(-1)
函数在区间[-1,0]上递增,所以f(0)〉f(-1),于是知道f(-1)〈0,f(0)〉0,f(1)〈0,f(2)〉0,f(3)〈0且f(-根号2+1)=-f(-根号2)=-f(根号2)〈-f(-1)
综上得顺序为f(2)〉f(...
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由已知f(3)=f(2+1)=-f(2),f(2)=f(1+1)=-f(1),f(1)=f(0+1)=-f(0),f(0)=f(-1+1)=-f(-1)
函数在区间[-1,0]上递增,所以f(0)〉f(-1),于是知道f(-1)〈0,f(0)〉0,f(1)〈0,f(2)〉0,f(3)〈0且f(-根号2+1)=-f(-根号2)=-f(根号2)〈-f(-1)
综上得顺序为f(2)〉f(根号2)〉f(3)
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