已知函数f(x)=3x-5/ax^2+ax+1.若f(x)的定义域为R,求实数a的范围 不要用极值和判别式
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/02 08:49:57
已知函数f(x)=3x-5/ax^2+ax+1.若f(x)的定义域为R,求实数a的范围 不要用极值和判别式
f(x) = (3x-5) / (ax^2+ax+1)
分母ax^2+ax+1不为零,即:ax^2+ax+1 ≠ 0
首先,如果a=0,那么分母 = 0+0+1≠0,符合要求;
如果 a≠0,ax^2+ax+1 ≠ 0两边同除以a:
x^2+x+1/a≠0
(x+1/2)^2 + (1/a-1/4) ≠ 0
∵(x+1/2)^2≥0
∴欲使(x+1/2)^2+ (1/a-1/4) ≠ 0恒成立,必须保证(1/a-1/4) >0
即:(4-a)/(4a)>0
(a-4)/a<0
等效于a(a-4)<0
0<a<4
综上:0≤a<4
首先你看,3x-5中x一定可以取全体实数吧,因为他在分子上可以等于零。
所以决定这个函数定义域的主要是分母ax^2+ax+1,这样问题就转化成了一个二元函数的问题。
这个问题要分类讨论,当a=0时,分母等于1所以成立,a可以取0
当a不为0是,如果定义域是r,那么就说明这个函数不存在零点。所以你令他的求根公式小于零就可以了。
恩,应该是这么做,应该没错。...
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首先你看,3x-5中x一定可以取全体实数吧,因为他在分子上可以等于零。
所以决定这个函数定义域的主要是分母ax^2+ax+1,这样问题就转化成了一个二元函数的问题。
这个问题要分类讨论,当a=0时,分母等于1所以成立,a可以取0
当a不为0是,如果定义域是r,那么就说明这个函数不存在零点。所以你令他的求根公式小于零就可以了。
恩,应该是这么做,应该没错。
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