已知函数f(x)={2^x-1,x>0 -x^2-2x,x≤0 若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围我算出来是[0,1) 但答案是(0,1),为什么m不等于0?求指教是f(x)={2x-1,x>0 -x^2-2x,x≤0

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/15 11:33:57

已知函数f(x)={2^x-1,x>0 -x^2-2x,x≤0 若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围
我算出来是[0,1) 但答案是(0,1),为什么m不等于0?求指教
是f(x)={2x-1,x>0 -x^2-2x,x≤0

x<=0,-x^2-2x=-(x+1)^2+1<=1,g(x)<=1-m,

x>0, 2^x-1>0,g(x)>=-m,

有3个零点表示g(x)=0时f(x)可以有3个x满足,1个大于0,两个小于0;也就是f(x)分段函数值的重合区间为(0,1)

对于楼主提问为啥不能为0,倘若m=0,则2^x-1=0解出的跟为x=0,并不满足f(x)的取值区间