已知向量a=(cosωx+√3sinωx,f(x)),b=(cosωx,-1),其中ω>0,且a⊥b,又函数f(x)的图像两相邻对称轴之间的距离为3/2π,求函数f(x)在区间[-π,π/2]上的值域.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/06 12:38:02

已知向量a=(cosωx+√3sinωx,f(x)),b=(cosωx,-1),其中ω>0,且a⊥b,又函数f(x)的图像两相邻对称轴之间的距离为3/2π,求函数f(x)在区间[-π,π/2]上的值域.

∵向量a⊥向量b,
∴a.b=0,即 (cosωx+√3sinωx)*cosωx+f(x)*(-1)=0.
f(x)=cos^2(ωx)+√3sinωxcosωx.
=(1+cos2ωx)/2+(√3/2)*2sinωxcosωx.
=(1/2)cos2ωx+(√3/2)sin2ωx+1/2.
=sin2ωxcosπ/6+cos2ωxsinπ/6+1/2.
∴f(x)=sin(2ωx+π/6)+1/2.
由题设知:f(x)的最小周期T=2*(3π/2)=3π.
又,T=2π/2ω=3π,
∴ω=1/3.
∴f(x)=sin(2x/3+π/6)+1/2.
∵x∈[-π,π/2],(2x/3+π/6)∈[-π/2,π/2].
又∵f(x)在[-π/2.π/2]上,单调递增,∴sin(2x/3+π/6)=sinπ/2=1时,函数取得最大值:
f(x)max=1+1/2.
=3/2.
sin(2x/3+π/6)=sin(-π/2)=-1时,函数取得最小值:
f(x)min=-1+1/2
=-1//2
.∴f(x)∈[-1/2,3/2].---所求函数f(x)=sin(2x/3+π/6)+1/2在x∈[-π,π/2] 上的值域.

已知向量a=(cosωx,sinωx,向量b=(cosωx,根号3cosωx)其中(0 已知向量a=(sinωx+cosωx,sinωx),向量b=(sinωx-cosωx,2√3cosωx)设函数f(x)=向量a*向量b(x∈R)的图像关于直线x=π/3对称,其中常数ω∈(0,2) 问:求f(x)的最小正周期 已知向量a=(-√3sinωx,cosωx),向量b=(cosωx,cosωx)(ω>0),令函数f(x)=向量a向量b,且f(x)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求f(x)的单调区间. 已知向量a=(-1,cosωx+根号3sinωx),向量b=(f(x),cosωx)其中ω〉0,且向量a垂直于知向量a=(-1,cosωx+根号3sinωx),向量b=(f(x),cosωx)其中ω〉0,且向量a垂直于向量b,又f(x)的图像两相邻对称轴间距为3π/2.1. 已知向量a=(-1,cosωx+根号3sinωx),向量b=(f(x),cosωx)其中ω〉0,且向量a垂直于知向量a=(-1,cosωx+根号3sinωx),向量b=(f(x),cosωx)其中ω〉0,且向量a垂直于向量b,又f(x)的图像两相邻对称轴间距为3π/2.1.求 已知向量a=(cosωx,根号三cosωx),b=(sinωx,cosωx)(其中0 已知向量a=(cosωx,根号三cosωx),b=(sinωx,cosωx)(其中0 已知向量a=(cos(3/2)x,sin(3/2)x),向量b=(-sin(x/2),-cos(x/2)),x属于90度到180度 已知向量a=2(cosαx,cosαx),向量b=(cosαx,根号3sinαx)(0 向量a=(2sinωx+cosωx,2sinωx-cosωx),向量b=(sinωx,cosωx),f(x)=a*b.具体怎么化啊!我怎么化不到?用哪些公式?答案是f(x)= 3√2/2sin(2wx-π/4)+1/2 ...... 已知向量a=(sin(ωx+φ),2),b=(1,cos(ωx+φ))(ω>0,0 已知向量a=(sin(ωx+φ),2),b=(1,cos(ωx+φ))(ω>0,0 向量a=(sin(ωx)+cos(ωx),1),b=(f(x),sinωx),其中0 已知函数f(x)=a*(b-a),其中向量a=(cosωx,0),b=(√3sinωx,10),且ω为正实数,(1已知函数f(x)=a*(b-a),其中向量a=(cosωx,0),b=(√3sinωx,10),且ω为正实数,(1)求f(x)的最大值(2)对任意m∈R,函数y=f(x),x∈[m,m+π)的图像 ■■■急!■■■已知函数f(x)=a*(b-a),其中向量a=(cosωx,0),b=(√3sinωx,10),且ω为正实数,已知函数f(x)=a*(b-a),其中向量a=(cosωx,0),b=(√3sinωx,10),且ω为正实数,(1)求f(x)的最大值(2)对任意m∈R,函数y=f(x),x 已知a=2(cosωx,cosωx),b=(cosωx,√3sinωx)(其中0 知向量a=(-√3sinωx,cosωx),向量b=(cosωx,cosωx)(ω>0),令函数f(x)=向量a向量b,且f(x)的最小正周期为π.当0<x≦π/3时,求f(x)的值域 已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2√ 3cosωx),设函数f(x)=ab+ λ (x∈R)的图像关于直线x=π对称,其中ω,λ 为常数,且ω∈(1/2,1)(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若y=f(x)的图像经过点(π/4,0),求函数f