设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在X1、X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为A(X1,f(X1)、B(X2,f(X2)),该平面上动点P满足向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2(X-4)的对称点.求:(1)点A、
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/31 20:36:53
设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在X1、X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为A(X1,f(X1)、B(X2,f(X2)),该平面上动点P满足向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2(X-4)的对称点.求:
(1)点A、B的坐标.(2)动点Q的轨迹方程
就是轨迹那里有点问题.不好解.
f'(x)=-3x^2+3=0 ==> x=±1,不妨令x1=-1,x2=1
则f(x1)=f(-1)=0,f(x2)=f(1)=4
所A、B点坐标分别是A(-1,0),B(1,4)
设P点坐标为(x,y),则
向量PA=(-1-x,0-y),向量PB=(1-x,4-y),
由 向量PA*向量PB=4 得:
(x^2-1)+y(y-4)=4
整理得 x^2+(y-2)^2=9,这说明P点轨迹是以C(0,2)为圆心,r=3为半径的圆.
由于Q点与P点关于直线y=2(x-4)对称,
所以Q点轨迹一定是另一个圆,这个圆以C'为圆心(C'是C关于直线的对称点).
设C'为(a,b),则
一方面:(b-2)/(a-0)=-1/2 即 a+2b-4=0 (1)
另一方面:点(a/2,(b+2)/2)在直线上,
因而 (b+2)/2=2(a/2-4) 即 2a-b-18=0 (2)
联(1)、(2)解得 a=8,b=-2
故Q点轨迹是以C'(8,-2)为圆心,3为半径的圆,即
(x-8)^2+(y+2)^2=9
设函数f(x)={(1/2)^x(x≥4),f(x+3)(x
设函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=3x,求f(x)函数解析式.
求函数f(x)最大值,怎么算?设函数f(x)=-x'3+3x+2求函数f(x)在[-1,3]的最大值.
设函数f(x)=-1/3x设函数f(x)=-1/3x
设f(x)=(2x+5)^6,在函数f(x)的导数x^3的系数
设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在X1、X2处取得极小值、极大值 设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值x0y平面上点A、B的坐标为(x1,f(X1))、(x2 、f(x2))设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在x1、x2处取
设函数f(X)=|2x-3|+|X+2|把f(x)写成分段函数,解不等式f(x)
1 已知函数f(x)=2x+1,g(x)= -2x,分别计算在区间【-3,-1】,【0,5】上函数f(x)及g(x)的平均变化率 2 设f1 已知函数f(x)=2x+1,g(x)= -2x,分别计算在区间【-3,-1】,【0,5】上函数f(x)及g(x)的平均变化率2 设
设函数f(x)=(1/2)^x(x≥4), f(x)=f(x+3)(x
设函数f(x)=x^2-1 / x^2+3x,则f ' (1)=
设函数f(x-1)=2x²+3x-5,则f(x)=?
设函数f(x)=lg(3/4-x-x^2),判断f(x)的奇偶性
设函数f(x)=|2x-1||x+2|设函数f(x)=|2x-1|+|x+2|解不等式f(x)>3
设函数f(x)={2x-3,x≥3,x2-2x-2,x
设函数F(X)=X^3+X^2-X,求函数单调区间和极值
设函数f(x)在x=2处连续,且lim(x→2)f(x)/(x-2)(x→2)=3,求f'(2).
设函数f(x)=x^3-x^2-x+1求1f(x)的极值2f(x)在区间[0,2]上的最值
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