在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面A1BD与平面C1BD所成角的余弦值

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/30 08:07:32

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面A1BD与平面C1BD所成角的余弦值


如图,连结AC,交BD于O(漏标,抱歉),连结OA'、OC',
设立方体边长为2a,则A'B=A'D=2√2a,
又∵OB=OD,
∴A'O⊥BD,
同理C'O⊥BD,
∴∠A'OC'就是两平面所成的两面角；
∵A'C'=2√2a,OA'=OC'=√6a
由余弦定理得cos∠A'OC'=1/3
两平面所成的两面角的余弦值为1/3

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