在三角形ABC中已知tan（A+B）/2=sinC,给出以下四个论断在三角形ABC中,已知tan（A+B)/2=sinC,给出以下四个论断①,tanA/tanB=1 ②,0

在三角形ABC中已知tan（A+B）/2=sinC,给出以下四个论断
在三角形ABC中,已知tan（A+B)/2=sinC,给出以下四个论断①,tanA/tanB=1 ②,0

(A+B)/2+ C/2=90°,
Sin(A+B)/2=cos C/2,cos(A+B)/2= Sin C/2,
tan[(A+B)/2]= Sin(A+B)/2 /cos(A+B)/2= cos C/2 /Sin C/2,
tan[(A+B)/2]=sinC可化为：
cos C/2 /Sin C/2=2 Sin C/2 cos C/2
cos C/2=2 Sin ²C/2 cos C/2
cos C/2(1-2 Sin ²C/2)=0,
cos C/2 cos C=0,
cos C=0,C=90°.
A+B=90°.
sinA+sinB= sinA+cosA
=√2sin(A+45°)
45°

2

为什么2是对的

可用排除法 已知tan（A+B）/2=sinC 可得c=90度
显然1 3不对
(A+B)/2+ C/2=90°，
Sin(A+B)/2=cos C/2, cos(A+B)/2= Sin C/2,
tan[(A+B)/2]= Sin(A+B)/2 /cos(A+B)/2= cos C/2 /Sin C/2,
tan[(A+B)/2]=sinC可...

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可用排除法 已知tan（A+B）/2=sinC 可得c=90度
显然1 3不对
(A+B)/2+ C/2=90°，
Sin(A+B)/2=cos C/2, cos(A+B)/2= Sin C/2,
tan[(A+B)/2]= Sin(A+B)/2 /cos(A+B)/2= cos C/2 /Sin C/2,
tan[(A+B)/2]=sinC可化为：
cos C/2 /Sin C/2=2 Sin C/2 cos C/2
cos C/2=2 Sin ²C/2 cos C/2
cos C/2(1-2 Sin ²C/2)=0,
cos C/2 cos C=0,
cos C=0, C=90°.
A+B=90°.
sinA+sinB= sinA+cosA
=√2sin(A+45°)
45°√2/21所以②正确
cos^2 A+cos^2 B= cos^2 A+ sin^2 A=1，
sin^2 C =sin^2 90°=1，
所以cos^2 A+cos^2 B= sin^2 C。
所以④正确。
选A

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