如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90º．BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E．（1）求证：AC是△DBE外接圆的切线；（2）若AD＝6,A

来源：学生作业学帮网编辑：学帮网时间：2024/04/28 23:19:54

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E.
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90º．BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB于点E．
（1）求证：AC是△DBE外接圆的切线；
（2）若AD＝6,AE＝6根号2,求BC的长．

（1）证明：取BD的中点O,连接EO.则OE是△BDE外接圆的半径,O是圆心.
所以：OE=OB
所以：∠OEB=∠OBE
而：∠OBE=∠EBC
所以：∠OEB=∠EBC,即EO‖BC
所以：OE⊥AC (由BC⊥AC得之）
所以：AC是△BDE外接圆的切线.
因为：AE是圆O的切线
所以：AE^2=AD*AB
即：（6√2）^2=6AB, 解得AB=12.
所以：OE=OD=(12-6)/2=3,AO=3+6=9
所以：3/BC=9/12,解得BC=4

(1)△DBE为直角三角形

所以此三角形外接圆的圆心为斜边DB的中点O 连接OE

∵BE平分∠ABC

∴∠1＝∠2

∵OE=OB

∴∠1＝∠3 ∴∠2＝∠3 ∵∠2+∠4=90°∴∠3+∠4=90° ∴ OE⊥AC

∴AC是△DBE外接圆的切线

（2）设○O半径为a

在直角三角形AEO中 AE=6√2 OE=a OA=6+a 根据勾股定理得 a=3

即 OE=OD=3 OA=AD+OD=6+3=9 AB=12

∵OE‖BC ∴△AEO∽△ACB OE/BC=AO/AB 3/BC=9/12 BC=4

如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,圆O为RT△ABC的内切圆,求圆O的半径如图,在Rt△ABC中,角C=90° 如图,在Rt△ABC中,b=2,c=12,解这个直角三角形. 如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'已知∠C=∠C'=90°AB=A'B',AC=A'C'说明△ABC=△A'B'C' 如图Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,求,tan15° 如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面如图,在四边形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延长CD,BE,得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1,求Rt△ABC的面积如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=0.6,求tan∠B 如图在rt△abc中 ∠c 90° tanA=1/2 求∠b的正弦余弦值如图在rt△abc中 ∠c 90° tanA=1/2 求∠b的正弦余弦值如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√3,AB=2,求sinA、tan二分之B的值. 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=30 角A减角B=30°,解这个直角三角形. 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r. 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=0.7,求cosA、 tanA的值.