设a>0,函数f(x)=-x2-ax+a在区间[-1,1]上取最大值1,求a值

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 05:21:24

设a>0,函数f(x)=-x2-ax+a在区间[-1,1]上取最大值1,求a值

f(x)=-x^2-ax+a对称轴为x=-a/2
第一种情况,-a/2<=-1,最大值在-1取得,f(-1)=1,此时a无解
第二种情况,-1<-a/2<=1,最大值x=-a/2取得,f(-a/2)=1,此时a=2√2-2
第三种情况,-a/2>1最大值在1取得,f(1)取得,此时a无解
所以a=2√2-2 
看图

图像的对称线为x=a/2
若a/2<=1即a<=2，则f(x）最大值为f(a/2）=（a/2）^2-a^2/2+a=1,解得a=2
若a/2>1即a>2,则f(x）最大值为f(1）=-1-a+a=-1，与已知条件矛盾，所以舍去
因此a=2

由题配方得：f(x)=-(x+a/2)^2+a^2/4+a
由此可得：对称轴为:x=-a/2
以下分类讨论，当-a/2<=-1时，即a>=2时，由二次函数的性质可得：最大值为：当x=-1时,即f(-1)=1,即：-1+a+a=1，解之得：a=1,由a>=2可得：a无解
当-a/2>=1时，即a<=-2，同样最大值是f(1)=1,即:-1=1,也无解，
当-1=<-a...

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由题配方得：f(x)=-(x+a/2)^2+a^2/4+a
由此可得：对称轴为:x=-a/2
以下分类讨论，当-a/2<=-1时，即a>=2时，由二次函数的性质可得：最大值为：当x=-1时,即f(-1)=1,即：-1+a+a=1，解之得：a=1,由a>=2可得：a无解
当-a/2>=1时，即a<=-2，同样最大值是f(1)=1,即:-1=1,也无解，
当-1=<-a/2<=1时，即-2=

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