已知：如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AC上的一点,延长BC到E,使CE=CD,试探索BD与AE的位置

已知：如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AC上的一点,延长BC到E,使CE=CD,试探索BD与AE的位置

BD⊥AE且BD=AE
证：∵AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD(SAS)
∴BD=AE ∠AEC=∠BDC
延长BD交AE于F
则∠AFD=∠AEC+∠CBD
=∠BDC+∠CBD
=90°
∴BD⊥AE BD=AE