学帮网如图,AB为圆o的直径,AB=10,dc切圆o与点c,AD垂直于垂足为d ,AD交圆o于点d （1）求证 AC平分∠BAD (2) 若sin∠BEC=3/5,求 ∠D图
来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/04 01:34:40
如图,AB为圆o的直径,AB=10,dc切圆o与点c,AD垂直于垂足为d ,AD交圆o于点d （1）求证 AC平分∠BAD (2) 若sin∠BEC=3/5,求 ∠D
图
（1） 延长BC交AD延长线于P
∵ AB是直径,AC⊥BC,AC⊥CP,∠ACP=90°
又,DC与圆O相切,则,OC⊥CD,∠OCD=90°
∴ ∠ACD+∠DCP=∠ACD+∠OCA=90°,即∠OCA=∠DCP
CD⊥AD,则,∠CAD=∠DCP
OA=OC,则,∠OCA=∠OAC
∴ ∠OAC=∠CAD
AC平分∠BAD
（2） ∠BEC=∠BAC=∠OAC=∠CAD=∠DCP=∠ACO
作CF⊥AB,垂足F,则,∠BCF=∠DCP
又,AC是角BAD的平分线,则CF=CD
RtΔADC≌RtΔAFC
令∠BEC=a,因为AB=10
则BC=10*sinθ=6,AC^2=100-36=64,AC=8
CF=AC*sinθ=24/5=CD
AF=AD=√(AC^2-CF^2)=√[64-(24/5)^2]=32/5
图要给我啊- -
(1)
连接OC,OC=OA,∠OAC= ∠OCA,
因为DC切圆o于点C,故OC⊥DC,又AD⊥DC,
所以OC‖AD, ∠CAD=∠OCA=∠OAC=∠BAC,
故AC平分∠BAD.
(2)
求 ∠D?
AD⊥DC,∠D=90度.
求CD?AD?
sin∠BEC=3/5,
∠BEC=∠BAC,(同圆中,同弧所对...
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(1)
连接OC,OC=OA,∠OAC= ∠OCA,
因为DC切圆o于点C,故OC⊥DC,又AD⊥DC,
所以OC‖AD, ∠CAD=∠OCA=∠OAC=∠BAC,
故AC平分∠BAD.
(2)
求 ∠D?
AD⊥DC,∠D=90度.
求CD?AD?
sin∠BEC=3/5,
∠BEC=∠BAC,(同圆中,同弧所对的圆周角相等),
连接BC,AB为圆o的直径,AB=10,所以∠BCA=90度
sin∠BAC=BC/AB=3/5,
BC=3AB/5=3*10/5=6,
AC²=AB²-BC²=10²-6²=64,
AC=8,
AC平分∠BAD,∠DAC=∠BAC
CD=ACsin∠DAC=ACsin∠BEC=8*3/5=24/5,
AD²=AC²-CD²=8²-(24/5)²=1024/25
AD=32/5.
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