在三角形ABC中,A、B、C、分别为a、b、c边所对的角,若a、b、c成等差数列,则B的取值范围为

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/06 19:48:24

在三角形ABC中,A、B、C、分别为a、b、c边所对的角,若a、b、c成等差数列,则B的取值范围为

a＜b＜2a b＞2/3 b
∵a b c为等差数列
∴周长为3b
∴c＜3b/2,即c＜ 1.5b,即b大于2/3 b
又∵a+b＞1.5b
∴a＞0.5b
∴a＜b＜2b

若a、b、c成等差数列，则2b=a+c，且ab>c
又a、b、c为三角形的三条边，即有：
1)当a2c/3
2)当a>b>c，则a-c综上所述，B的取值范围为2c/3

（60°，90°）

∵ a、b、c成等差数列，∴2b=a+c
由余弦定理 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/2ac
=(3/4a^2+3/4c^2-1/2ac)/2ac=3/8(a/c)+3/8(c/a)-1/4=3/8(a/c+c/a)-1/4
由基本不等式 a/c+c/a≥2√(a/c*c/a)=2
∴cosB≥3/8*2-1/4...

全部展开

∵ a、b、c成等差数列，∴2b=a+c
由余弦定理 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[a^2+c^2-(a+c)^2/4]/2ac
=(3/4a^2+3/4c^2-1/2ac)/2ac=3/8(a/c)+3/8(c/a)-1/4=3/8(a/c+c/a)-1/4
由基本不等式 a/c+c/a≥2√(a/c*c/a)=2
∴cosB≥3/8*2-1/4=1/2，且0＜B＜π，余弦函数在(0，π)上是减函数
∴ 0＜B≤π/3

收起

在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 已知在三角形ABC中.三边长分别为A,B,C,若C^=4A^,B^=3A^,则三角形ABC是（）三角形 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形ABC中a.b.c三边上的高分别为35、56、40求a,b,c 在三角形ABC中a.b.c三边上的高分别为35、56、40求a,b,c 在三角形ABC中,角A,B,C的对角分别为a,b,c,则acosB+bcosA等于 在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是什么三角形? 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数 在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若a=csinA,则(a+b)/c的最大值为 在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c.证明:(a^2--b^2)/c^2=sin(A--B)/sinCrt 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c证明(a^2+b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,交A,B,C,所对边分别为a,b,c,求证：a^2-b^2／c^2=sin(A-B)／sinC 在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a,b,c求证c*2/a*2+b*2=sinC/sin(A-B) 在三角形ABC中,角A,B,C对边分别为a,b,c,求证：a²-b²/c²=sin(A-B)/sinC?