如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD、CE为两低底角平分线交于O,求证:①BD=CE;②OB=OC.

来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/30 23:02:30

如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD、CE为两低底角平分线交于O,求证:①BD=CE;②OB=OC.
 

证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC/2,∠ACE=∠BCE=∠ACB/2
∴∠ABD=∠ACE,∠CBD=∠BCE
∵∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴BD=CE
又∵∠CBD=∠BCE
∴OB=OC