已知a+b的正弦=1,求证2a+b的正切+b的正切=0

已知a+b的正弦=1,求证2a+b的正切+b的正切=0

tan(2a+b)+tanb
=sin(2a+b)/cos(2a+b)+sinb/cosb
=[sin(2a+b)cosb+cos(2a+b)sinb]/cos(2a+b)cosb
=sin2(a+b)/cos(2a+b)cosb
=2sin(a+b)cos(a+b)/cos(2a+b)cosb
因为sin(a+b)=1,所以cos(a+b)=0,所以上式=0,即tan(2a+b)+tanb=0.

因为sin（a+b）=1所以a+b=π/2+kπ
tan[（2a+b)+b]=tan2(a+b)=tan2π
=0=tan(2a+b)+tanb/1-tan(2a+b)tanb=0两角和的正切 所以分子得零