已知对于任意实数x,kx²-2x+k恒为正数,求实数k的取值范围.
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/06/02 02:30:19
已知对于任意实数x,kx²-2x+k恒为正数,求实数k的取值范围.
∵kx^2-2x+k>0
(1)
k=0,不恒成立
(2)
k>0
(x-1/k)^2-1/k^2+1>0
1-1/k^2>0,k>1
(3)
k<0
(x-1/k)^2-1/k^2+1<0
无解
终上所述:
当k>1时,kx^2-2x+k恒为正数
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已知对于任意实数x,kx²-2x+k恒为正数,求实数k的取值范围.
∵kx^2-2x+k>0
(1)
k=0,不恒成立
(2)
k>0
(x-1/k)^2-1/k^2+1>0
1-1/k^2>0,k>1
(3)
k<0
(x-1/k)^2-1/k^2+1<0
无解
终上所述:
当k>1时,kx^2-2x+k恒为正数