已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点求弦AB中点M的轨迹

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/08 07:08:12

已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点
求弦AB中点M的轨迹

“点差法”是解决中点问题的常用方法.
椭圆方程化为 x²+2y²=2,左焦点F(-1,0)
设 A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2,设 M(x,y),则 2x=x1+x2,2y=y1+y2,且
x1²+2y1²=2 （1）
x2²+2y2²=2 （2）
（2）-（1）得
(x2-x1)(x1+x2)+2(y2-y1)(y1+y2)=0
所以 AB的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=-(x1+x2)/[2(y1+y2)]=-x/(2y)
又M,F在AB上,所以 k=(y-0)/(x+1)=y/(x+1)
从而 y/(x+1)=-x/(2y)
x²+x+2y²=0
(x+1/2)²+2y²=1/4
(x+1/2)²/(1/4) +y²/(1/8)=1 （x≠-1)
这是一个中心为(-1/2,0) ,对称轴为x=-1/2,y=0,长轴为1的椭圆(除去左顶点).

椭圆的方程?以双曲线 x^2/4 -y^2=1 的左焦点为焦点,左准线为准线的椭圆方程是什么? 已知椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点到左准线的距离为5,求它到左焦点距离 已知椭圆方程为（x^2）/16+（y^2）/9=1的左、右焦点分别为F1、F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B两点.求三角形ABF2的周长. 已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离 已知椭圆x*+2y*=a的左焦点到直线l:y=x-2的距离为2更号2,求椭圆方程 已知椭圆X^2/2+Y^2=1及点B(0,-2) 过左焦点F1与点B的直线交椭圆于C,D两点 椭圆右焦点为F2 求三角形CDF2面积 已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点,求弦A已知椭圆方程为x^2/9+y^2=1,过左焦点作倾斜角为30度的直线,交椭圆于A B两点，求交点AB长 已知椭圆方程为x^2/16+y^2/4=1.求:以椭圆左焦点为圆心,长半轴的长为半径的圆的方程. 抛物线的焦点为椭圆x^2/9+y^2/4=1的左焦点,顶点在椭圆中心,求抛物线的方程 已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程 关于解析几何 椭圆已知椭圆方程x^2/3+y^2=1,若F1,F2为椭圆的左、右两个焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q,求三角形PQF1的内切圆半径的最大值 过椭圆左焦点的弦与右焦点所围三角形面积最大值任何求?椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程（2） 已知椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O.F并且与椭圆的左准线L相切的园的方程 已知椭圆x/2+y=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O,F,并且与椭圆的左准线L相切的圆的方程 已知F1,F2为椭圆x^2/4+y^2=1的左,右焦点,弦AB过F1,则△F2AB的周长为 已知椭圆x^2/4+y^2=1,过它的左焦点引倾斜角为60°的弦PQ,则PQ中点坐标为 已知椭圆x^2/25 + y^2/16 =1 p为椭圆上一点F1为左焦点F2为右焦点并且PF1-PF2=1求 tan∠F1PF2的值拜托各位