已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A点B在椭圆上且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P,若向量AP=2向量PB,则椭圆的离心率是多少?

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A
点B在椭圆上且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P,若向量AP=2向量PB,则椭圆的离心率是多少?

由于BF⊥x轴,故xB=-c,yB =b2a,设P（0,t）,
∵AP=2 PB,
∴（-a,t）=2（-c,b2a-t）．
∴a=2c,
∴e=ca=1/2,
故答案为1/2．