已知关于x y的二元一次方程组{3x+y=5 ax+2by=2 与{3ac+2by=0 2x-y=5 有相同解,求a+b的值

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/05 18:49:01

已知关于x y的二元一次方程组{3x+y=5 ax+2by=2
与{3ac+2by=0 2x-y=5 有相同解,求a+b的值

由于方程组1得：
3x+y=5 ………………1式
ax+2by=2 ……………2式
由1式得：y=5-3x 代入2式得 ax+2b(5-3x)=2
得x1=(2-10b)/(a-6b),y1=5-3(2-10b)/(a-6b)
由于方程组2得：
3ax+2by=0 ………………3式
2x-y=5……………………4式
由4式得：y=2x-5 代入3式得 3ax+2b(2x-5)=0
得：x2=10b/(3a+4b) y2=20b/(3a+4b)-5
由于两方程组同解,所以：
x1=x2,y1=y2得：
(2-10b)/(a-6b)=10b/(3a+4b)
5-3(2-10b)/(a-6b)=20b/(3a+4b)-5
由以上两式得：
a=-0.5,b=-1.5
此题换个方法解法：
3x+y=5 ……………………1式
ax+2by=2 …………………2式
3ax+2by=0 ………………3式
2x-y=5……………………4式
由于两方程组同解,所以由1式和4式得
x=2,y=-1代入2式和3式得
2a-2b=2
6a-2b=0得
a=-0.5,b=-1.5
希望用第二种方法求解,加油,好好学习!

先把第一个和第二个方程组的解求出来，再分别令x,y相等即可求出。

3x+y=5 ……………………1式
ax+2by=2 …………………2式
3ax+2by=0 ………………3式
2x-y=5……………………4式
由于两方程组同解，所以由1式和4式得
x=2，y=-1代入2式和3式得
2a-2b=2
6a-2b=0得
a=-0.5，b=-1.5
a+b=-0.5+(-1.5)
a+b=-2.5

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