已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC边中点,而2向量OA+向量OB+向量OC=0,怎样证明向量AO=向量OD?

来源：学生作业学帮网 编辑：学帮网 时间：2024/05/09 03:49:36

已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC边中点,而2向量OA+向量OB+向量OC=0,怎样证明向量AO=向量OD?

简单
因为2向量OA＋向量OB＋向量OC＝0
所以向量AO＝1/2向量OB＋向量OC
因为D为BC边的中点
所以响向量OD＝1/2向量OB＋向量OC
所以向量AO＝向量OD

题有错误吧，应为“证明向量AO=2向量OD”

证法见图片

因为2向量OA+向量OB+向量OC=0
所以向量OA+向量OB=负(向量OA+向量OC)
因为D为BC边中点
所以向量AO=向量OD