已知函数f(x)=lg[a^x-(1/2)^x](a>0,a≠1,a为常数)(1)当a=2时,求f(x)的定义域(2)当a>1时,判断函数g(x)=a^x-(1/2)^x在区间(0,+无穷大)上的单调性(3)当a>1时,若f(x)在区间[1,+无穷大)上恒为正值,求a取值
来源:学生作业学帮网 编辑:学帮网 时间:2024/05/27 13:30:17
已知函数f(x)=lg[a^x-(1/2)^x](a>0,a≠1,a为常数)
(1)当a=2时,求f(x)的定义域
(2)当a>1时,判断函数g(x)=a^x-(1/2)^x在区间(0,+无穷大)上的单调性
(3)当a>1时,若f(x)在区间[1,+无穷大)上恒为正值,求a取值范围
(1)当a=2时,f(x)=lg(2^x-2^(-x))
由对数函数性质知:2^x-2^(-x)>0
接下来有两种方法:方法一:(图像法)
由2^x,2^(-x)各自图像知,两函数相交于Y轴
所以在(0,+∞)内,2^x-2^(-x)>0
即,f(x)的定义域为(0,+∞)
方法二:(求导判断单调性)
对2^x-2^(-x)进行求导,发现其导数恒大于0,即2^x-2^(-x)是单调递增的
找出使2^x-2^(-x)=0的x值为0
所以当x>0时,2^x-2^(-x)>0
即,f(x)的定义域为(0,+∞)
(2)求g(x)的单调性,利用导数来判断
对g(x)进行求导为:(a^x)lna+(2^-x)ln2
因为a>1,所以导数恒大于0
即g(x)在(0,+∞)内单调递增
(3)因为f(x)图像是在(0,+∞)内单调递增的
当f(X)在(1,+∞)上恒为正时
即f(1)≥0,也就是lg(a-½)≥o=lg1
即a-½≥1
解得a≥3/2
已知函数f(x)=lg(2/1-x a)是奇函数,求不等式f(x)
已知函数f(x)=lg[(a^2-1)x^2+(a+1)x+1]
已知函数f(x)=x+lg(x+根号(1+x)),且f(2)=a,则f(-2)=?
已知函数f(x)=lg(1-x)/(1+x),若f(a)=1/2,则f(-a)=
已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a),()当a=-1时求函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域.(2)若不等式2f(x)
已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a).(1)当a=-1时,求函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域; (2)若不等式...已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a).(1)当a=-1时,求函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域;(2)若不等式2f(x)小于等于g(x)对任意x
已知函数f(x)=lg(x^2+2x+a)/x x属于(0,+) 当a=1/2时 求函数f(x)的最小值
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0
已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x^4-2x^2,求其值域.
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x).(1)求f(x)的定义域,并判断其奇偶性 (2)已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x).(1)求f(x)的定义域,并判断其奇偶性(2)证明:f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab)(-1
已知函数f(x)=lg(1+x)+lg(1-x),求函数值域
已知函数f(x)=lg(x+1) ,若0
已知函数f(x)=lg(x+1),若0
已知函数f(x)=lg(x+1),若0
已知函数f(x)=lg(x+1),若0
已知函数f(x)=lg(x-2/x)(a是常数,且0
已知函数f(x)=lg (ax-2)a大于0小于1 求定义域
请问这道题怎样做?已知函数f(x)=lg(2+x)-lg(a-x)是奇函数!1:求实数a的值; 2:|f(m)|小于|f(m-1)|,...请问这道题怎样做?已知函数f(x)=lg(2+x)-lg(a-x)是奇函数!1:求实数a的值;2:|f(m)|小于|f(m-1)|,求实数的取值范